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【摘要】本文介紹中小跨徑橋梁野外試驗(yàn)和荷載檢定的一個(gè)綜合方法和作者們應(yīng)用這個(gè)方法的經(jīng)驗(yàn)。通過把一種有效的用作鑒定的“半靜力”荷載試驗(yàn)法與簡(jiǎn)化的有限元模擬法相結(jié)合，在用來確定荷載等級(jí)時(shí)，橋梁性能就能以數(shù)量來表示。由于這個(gè)野外試驗(yàn)程序能很快地完成，相應(yīng)的模擬分析程序也簡(jiǎn)單但不是不現(xiàn)實(shí)的，這個(gè)建議的綜合方法在常規(guī)基礎(chǔ)上的應(yīng)用是可行的。所提出的校準(zhǔn)的模型可用來確定檢定荷載下結(jié)構(gòu)的性能。文中討論了本法的優(yōu)點(diǎn)和適用范圍，同時(shí)列舉了兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例。

１、引言

公路橋梁的野外試驗(yàn)常被留作一個(gè)學(xué)術(shù)研究的領(lǐng)域，也就是說所做的許多試驗(yàn)其初始目的只是為了收集數(shù)據(jù)，以便完善和證明一些高深的分析方法。然而其成果常對(duì)只感興趣于結(jié)果的結(jié)構(gòu)業(yè)主很少有用，他們無法將這些方法用于荷載檢定。此外，這些試驗(yàn)方法大多數(shù)昂貴而復(fù)雜，這就妨礙了它們被工程師們采用，而這些工程師可能正負(fù)責(zé)著對(duì)幾百、甚至幾千座橋梁的鑒定。

并不想要用本法來代替一切檢定，只是作為一個(gè)輔助手段可用于某些相對(duì)較少數(shù)的結(jié)構(gòu)上，在這些結(jié)構(gòu)上有時(shí)一個(gè)主觀的檢查報(bào)告不能提供足夠的信息來使工程師對(duì)給出的檢定感到放心。由于本法的野外測(cè)量可提供一個(gè)“倒出”諸如構(gòu)件剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度等這些量的基礎(chǔ)，故提出的分析模型代表著結(jié)構(gòu)實(shí)際的活載性能，因而使工程師能作出更有把握的檢定決策。

在1987年，賓夕法尼亞州運(yùn)輸部（Pann-DOT)開始作努力想通過一個(gè)科羅拉多大學(xué)主持的項(xiàng)目¹，來提出一種能在常規(guī)基礎(chǔ)上應(yīng)用的以野外試驗(yàn)為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)的評(píng)價(jià)手段。后來形成一個(gè)方法，它把有效的用作鑒定的“半靜力”荷載試驗(yàn)與一個(gè)簡(jiǎn)化的有限元模擬法結(jié)合起來，根據(jù)野外測(cè)試來定量地估計(jì)構(gòu)件性能。這個(gè)“綜合”法后來在一個(gè)由聯(lián)邦公路局（FHWA）主持的題為“荷載預(yù)測(cè)和結(jié)構(gòu)反應(yīng)”的較大項(xiàng)目中得到了完善^2、3。在這兩個(gè)項(xiàng)目期間，對(duì)13個(gè)州中的超過50座的橋梁進(jìn)行了試驗(yàn)和評(píng)價(jià)，向賓夕法尼亞運(yùn)輸部和聯(lián)邦公路局都發(fā)送了橋梁試驗(yàn)硬件和相關(guān)性軟件。從那時(shí)起這個(gè)方法已應(yīng)用于約30多個(gè)結(jié)構(gòu)，其中不少結(jié)構(gòu)一直在用此法作荷載檢定。

本文首先把焦點(diǎn)放在綜合法所用的野外試驗(yàn)步驟上，注意如何把數(shù)據(jù)用在檢定程序中。然后對(duì)荷載檢定方法加以討論，這個(gè)檢定方法是利用野外結(jié)果和其后的模擬程序來預(yù)告結(jié)構(gòu)在檢定荷載下將有何性能。最后提出兩個(gè)實(shí)例說明如何用本法對(duì)兩座鋼橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢定。

２、野外試驗(yàn)的總目的

人們常認(rèn)為，一旦對(duì)一座橋作了野外試驗(yàn)，就一切事情都知道、所有問題都解決了。實(shí)際上當(dāng)然不是這樣。野外試驗(yàn)雖能查明許多問題，但也可能發(fā)現(xiàn)某種結(jié)構(gòu)性能具有比原來想象的更多的問題。因此無論有多少數(shù)據(jù)可利用，總還是需要在分析利用結(jié)果時(shí)作大量的工程判斷。

本研究的目標(biāo)是提出一個(gè)荷載檢定方法，因此在試驗(yàn)計(jì)劃中僅需提出收集足以對(duì)結(jié)構(gòu)作一般分析的一些數(shù)據(jù)，除非還需了解特殊的反常性能。如果縱向和橫向荷載分布能用分析模型來實(shí)際模擬，工程師將有結(jié)構(gòu)性能方面的足夠信息來支持荷載檢定過程。

對(duì)一座橋在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的荷載檢定時(shí)是否能獲得足夠的信息，通常很少有疑問。但當(dāng)調(diào)查一座橋是否容許超載時(shí)，工程師就需尋找超載能力方面的充足理由。如有一個(gè)根據(jù)實(shí)際野外測(cè)試建立的模型，就能對(duì)超重車作用下的應(yīng)力水平作出較好的估計(jì)。由幾何尺寸、路緣、欄桿、橋面荷載分布特性以及其它影響引起的超出的分布將均得到考慮。如工程師對(duì)其中任何荷載分布仍不放心，可以通過相應(yīng)地調(diào)整模型來消除這些分布，對(duì)新的應(yīng)力水平再作估計(jì)。

這里必須指出，由試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的荷載檢查方法仍需象通常所做的那樣考慮由檢查報(bào)告和其它來源提供的信息。

３、試驗(yàn)程序和儀器應(yīng)用的考慮

之所以要利用鑒定荷載作試驗(yàn)而不用容許荷載的主要理由，是因?yàn)樗c一切都以彈性分析為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)的檢定程序有著相互的作用。數(shù)據(jù)和接著的模擬程序?qū)椭こ處熃忉尀楹谓Y(jié)構(gòu)表現(xiàn)出特殊方式的性能。鑒定荷載試驗(yàn)將不致在結(jié)構(gòu)內(nèi)引起不能恢復(fù)的應(yīng)變。許多的橋梁業(yè)主會(huì)不大愿意讓他們的橋梁加載到非彈性范圍。將一座橋加載到它的極限能力，在野外也是很費(fèi)時(shí)間的，因?yàn)楹奢d一般需要逐級(jí)地增加。這里的目的不是要確定一座橋?qū)⒊惺芏啻蟮暮奢d，而是確定在檢定車輛的加荷下橋梁將表現(xiàn)的性能。

為符合上述確定總性能的目標(biāo)，應(yīng)變測(cè)定能為以后的估計(jì)決定提供合理的基礎(chǔ)。雖然在某些情況下豎向撓度測(cè)定一般說來也是有用的，但它們對(duì)結(jié)構(gòu)在荷載下所經(jīng)受的應(yīng)力并不象應(yīng)變測(cè)定那樣敏感。此外，由于它們需要某種形式的參考點(diǎn)（無論是用接觸或非接觸儀器），還可能需要在測(cè)試期間為交通或橋下其他特點(diǎn)作專門的安排。

鑒定試驗(yàn)中的另一個(gè)測(cè)定應(yīng)變的辦法是：當(dāng)橋梁用一個(gè)大的榔頭激發(fā)時(shí)記錄加速度讀數(shù)。顯然，此法可以跟蹤惡化，但對(duì)荷載檢定缺乏實(shí)用性。舉例來說，加速度計(jì)的輸出不能提供關(guān)于組合結(jié)構(gòu)或非組合結(jié)構(gòu)性能的信息，至少直感上是這樣。另一方面，從一個(gè)斷面的頂和底緣測(cè)得應(yīng)變即可立即確定中性軸的位置。

綜合法的實(shí)質(zhì)是：通過測(cè)量一座橋由已知荷載引起的應(yīng)變反應(yīng)性能來確定有關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。例如，結(jié)構(gòu)幾何尺寸的影響、梁的有效剛度、支承條件、欄桿的影響、橫向荷載傳遞能力和損壞和惡化的影響等，均能通過應(yīng)變測(cè)量作出定量的估計(jì)。數(shù)據(jù)要求是隨每個(gè)結(jié)構(gòu)而變的，并取決于所要信息的類型。結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、惡化的程度和未知量的存在決定記錄應(yīng)變的測(cè)讀數(shù)目和位置。對(duì)一個(gè)構(gòu)件橫截面上的應(yīng)變予以典型地、成對(duì)地記錄，因而受彎曲率即可直接地測(cè)出，中性軸位置也可直接確定。例如，可在一根具有均勻截面的縱梁的跨中和近支點(diǎn)處安上儀器，則梁的有效剛度和端點(diǎn)約束即可確定。

由于連接一般不控制荷載等級(jí)，因此通常不對(duì)連接區(qū)的應(yīng)變作記錄。如需關(guān)心一個(gè)特殊連接點(diǎn)的性能，則需測(cè)定大量的應(yīng)變和進(jìn)行詳細(xì)的分析。另一方面，如果進(jìn)入此連接的構(gòu)件力已知（不是局部的應(yīng)力集中），則此連接可加以重新設(shè)計(jì)或適當(dāng)改型。太多的數(shù)據(jù)只會(huì)引起過量的工作和時(shí)間，而對(duì)估計(jì)不一定有大的效果，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的荷載檢定只需要有用的信息。

即使在小跨徑的橋梁上，通常也需要至少30～40個(gè)通道的應(yīng)變數(shù)據(jù)才能充分地描述總的橋梁特性。對(duì)很斜的、連續(xù)的和其他更為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，需要最多達(dá)100個(gè)應(yīng)變通道。只在梁的下緣作應(yīng)變測(cè)量是不夠的。這種觀測(cè)對(duì)確定荷載分布有幫助，卻不能對(duì)了解控制荷載反應(yīng)的機(jī)理有多大幫助。例如不管橋梁是在起著組合結(jié)構(gòu)或非組合結(jié)構(gòu)的作用，下緣活載應(yīng)變變化卻很小。

所建議方法的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，是與標(biāo)準(zhǔn)的靜力荷載試驗(yàn)相比，它能在很短時(shí)間內(nèi)對(duì)一座中到小跨徑橋裝上儀器進(jìn)行荷載試驗(yàn)。此法不用向結(jié)構(gòu)構(gòu)件上粘貼箔應(yīng)變計(jì)，而是用應(yīng)變傳感器，它可用專門的標(biāo)帶和黏膠或C型夾具很快附著在鋼構(gòu)件上。一個(gè)傳感器的平均安裝時(shí)間為3～5分鐘，而一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的箔應(yīng)變計(jì)的安裝需15～30分鐘。除了靈敏度約為箔計(jì)的三倍外，傳感器的精度約為3％。而且對(duì)鉚接構(gòu)件可用較長(zhǎng)的規(guī)距，是在3英寸的長(zhǎng)度上求應(yīng)變的平均值。小的箔計(jì)對(duì)由鉚釘引起的奇異應(yīng)變變化要敏感得多。

另一個(gè)促成快速完成試驗(yàn)的因素是車輛可用低速開過結(jié)構(gòu)而不是在載重車停在各離散的位置時(shí)才收集數(shù)據(jù)。這樣不單加速了試驗(yàn)過程，更重要的是有了車輛過橋的連續(xù)記錄。如沒有連續(xù)的記錄，重要的反應(yīng)特性會(huì)漏掉。例如，若只在車輛移到離散的位置后才記錄應(yīng)變，則諸如橋面和梁相互間的滑動(dòng)或支座的突然轉(zhuǎn)動(dòng)將不被發(fā)覺。結(jié)構(gòu)上的交通管制也只需保持最短的時(shí)間，因?yàn)槊看沃灰蠓忾]一個(gè)車道，試驗(yàn)載重車的通過很快就會(huì)完成。一般地說，試驗(yàn)車是在沒有其他交通時(shí)行駛過橋。但如不可能這樣，就可能要求“移動(dòng)”路障，在深夜進(jìn)行試驗(yàn)。

    在試驗(yàn)車開過橋梁時(shí)，應(yīng)對(duì)它的x-y位置進(jìn)行監(jiān)控。為此應(yīng)在橋面上沿著縱向以均勻的間隔設(shè)置記號(hào)，每次在車輛的前軸跨過一個(gè)記號(hào)時(shí)按一下按鈕。這按鈕是與應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)連接的，因此記錄下來的應(yīng)變不單是個(gè)時(shí)間的函數(shù)，也是車輛位置的函數(shù)。車輛的橫向位置也是通過指示駕駛員沿著預(yù)定路線開車來記錄，這路線一般是一條車道標(biāo)志線。要用幾個(gè)荷載路線，一般是一個(gè)車道中用一根，并沿每個(gè)路肩，視具體橋而定。車輛的縱向和橫向位置已知后，就可在分析模型上布置代表性荷載，相應(yīng)的預(yù)告應(yīng)變就可與測(cè)得的應(yīng)變比較。

                   時(shí)  間 (秒)

                      圖1  試驗(yàn)結(jié)果的重現(xiàn)性

常用兩輛不同的加荷車輛，有兩個(gè)原因：第一，中小跨徑橋梁?？捎脙奢v加重車加荷至它們的操作檢定水平。通過對(duì)橋梁的重的加荷，可以證明橋在較高的荷載水平確實(shí)還能表現(xiàn)線性作用。其次，如果兩輛車在外形和荷重方面明顯地不同，則利用由一輛車得來的數(shù)據(jù)提出的模型，可用來檢查并確證它能很好地預(yù)告一輛完全不同車輛下的應(yīng)力。這樣，工程師就能確信這模型將準(zhǔn)確地代表在HS-20或其它檢定荷載下的性能。

    在野外試驗(yàn)過程要考慮的一個(gè)重要因素是結(jié)果的重現(xiàn)性。換句話說，兩次相同載重車的通過應(yīng)產(chǎn)生相同的反應(yīng)性能。在應(yīng)用本法時(shí)，載重車駕駛員在開車時(shí)可能不經(jīng)心地將車的橫向位置作了稍微變化，或者在橋面操作位置指示器的人員可能稍微“疏忽了標(biāo)記”。圖1表示在與聯(lián)邦公路局協(xié)同進(jìn)行的亥瑪克脫橋（Haymarket　Bridge, 位于弗吉尼亞的一座焊接鋼梁橋）靜力試驗(yàn)過程中當(dāng)試驗(yàn)載重車在第二車道時(shí)四次通過中從一個(gè)傳感器上測(cè)得的結(jié)果。2 按圖1中所示,仍不足以對(duì)橋梁荷載反應(yīng)或相應(yīng)的荷載等級(jí)作明顯的區(qū)別。如最后校準(zhǔn)的模型能預(yù)告實(shí)際結(jié)構(gòu)性能到約10％，則可認(rèn)為用來作為作決定的基礎(chǔ)已足夠準(zhǔn)確。要求過于準(zhǔn)確的大量過多的分析努力和作更多的完善常只能產(chǎn)生較小的效果。

對(duì)于中小跨徑橋梁，正常地可在5~8小時(shí)內(nèi)進(jìn)行儀器安裝試驗(yàn)（32個(gè)頻道）和拆除設(shè)備。對(duì)一些鋼結(jié)構(gòu)（箱形、板梁和軋制的）都已成功地進(jìn)行了測(cè)試和評(píng)價(jià)。同樣地，本法也能成功地用于鋼制混凝土橋。但有一點(diǎn)要加以指出：要獲得這些形式結(jié)構(gòu)受拉區(qū)的應(yīng)變是困難的，因?yàn)樵谑芾瓍^(qū)存在裂縫。并不試圖除去保護(hù)層使鋼筋暴露（一個(gè)可怕的任務(wù)），而是采用專門的延伸器與應(yīng)變傳感器一起來測(cè)取由活載引起的表面應(yīng)變平均值。這種延伸器通?？邕^裂縫布置，但因應(yīng)變是取平均的，仍能測(cè)得良好的反應(yīng)。由于應(yīng)變可能不準(zhǔn)確，故它們能提供一個(gè)很好的比較、評(píng)價(jià)基礎(chǔ)，尤其是對(duì)既有縱向又有橫向活載分布的情況。

４、數(shù)據(jù)整理

結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)過程的第一個(gè)步驟包括對(duì)圖示的反應(yīng)曲線形式的數(shù)據(jù)的目視檢查。正是在這個(gè)階段，許多的結(jié)構(gòu)荷載反應(yīng)性能被定性地確定。這又接著導(dǎo)致能第一次更實(shí)際地發(fā)展成模型，因?yàn)榛拘阅苁强梢酝ㄟ^測(cè)量值得到的。

應(yīng)變的變化曲線應(yīng)根據(jù)時(shí)間和載重的位置來確定。由于應(yīng)變傳感器一般是成對(duì)地布置的（布置在截面的頂和底緣），中性軸測(cè)值、曲率反應(yīng)和應(yīng)變平均值就可計(jì)算。根據(jù)事先對(duì)數(shù)據(jù)的觀察，在形成分析模型中應(yīng)予考慮的有些參數(shù)常可利用工程師的經(jīng)驗(yàn)初始地估計(jì)。例如，靠近端支點(diǎn)的一組儀器可能表示出那里有旋轉(zhuǎn)約束存在。因此立刻可在這個(gè)位置加上一個(gè)旋轉(zhuǎn)彈簧單元作為邊界單元。

沿著梁軸線的彎曲反應(yīng)的方向和相對(duì)大小, 在確定端約束在反應(yīng)性能中是否起著明顯的作用方面是有用的。例如，在某些很小跨徑的鋼橋和預(yù)應(yīng)力混凝土橋上，曾觀察到截面的頂和底緣都處于受壓而不是起先所估計(jì)的。經(jīng)過對(duì)邊界條件的進(jìn)一步檢查，才確定原因是有拱的作用，梁并非單純地按受彎構(gòu)件工作。軸向力被直接傳遞到橋墩，在某些情況下引起剝裂和過寬的裂縫。在有些場(chǎng)合通過量測(cè)曾觀測(cè)到稍有非線性性能。例如，一連續(xù)結(jié)構(gòu)的端部跨曾表現(xiàn)為“雙線性”的性能，因?yàn)橛袃善郝詾閼以谒鼈兌酥c(diǎn)之上。加載后這兩片梁先如由中跨伸出的懸臂梁那樣作用，然后在它們接觸支點(diǎn)后才起典型梁的作用。雖然不值得來模擬這個(gè)性能，但工程師在以后的決定中可以考慮到這種形式的信息。

從梁到梁的中性軸測(cè)讀的一致性及其作為荷載位置的一個(gè)函數(shù)也提供很大的可能性來了解橋梁條件的性質(zhì)。如果在一座組合梁橋上中性軸位置連續(xù)地變動(dòng)，這可能表明橋面與梁之間的剪切傳遞強(qiáng)度有些地方是不夠的。觀測(cè)到互相作用面上有滑動(dòng)的情況，意味著在檢定的過程中要假定非組合作用。但是，如在一座非組合結(jié)構(gòu)橋上沒有發(fā)生任何滑動(dòng)，則是否要按此來檢定的問題將由工程師的判斷和經(jīng)驗(yàn)來決定。

另一個(gè)很容易從原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)抽取的信息是沖擊的影響。關(guān)于這方面，試驗(yàn)時(shí)應(yīng)以與以前所做試驗(yàn)相同的測(cè)驗(yàn)車沿同樣的線路駛過結(jié)構(gòu)，但應(yīng)以較高的速度行駛。當(dāng)然，沖擊影響在很大程度上取決于試驗(yàn)時(shí)存在的車道表面，故對(duì)這一點(diǎn)需予必要的考慮。車道條件是從檢查報(bào)告中得來的一種信息。應(yīng)予再次指出，試驗(yàn)只能提供在全面檢定過程中須予考慮的部分信息。

５、模擬優(yōu)化和分析

在綜合法中荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本功能是幫助形成一個(gè)準(zhǔn)確的有限元橋梁模型。由于對(duì)測(cè)試的和計(jì)算的反應(yīng)進(jìn)行了比較，分析必須能夠代表實(shí)際反應(yīng)性能。這就要求實(shí)際的幾何尺寸和邊界條件被實(shí)際地代表，而不是利用荷載分布系數(shù)技術(shù)。為此目的，對(duì)多數(shù)結(jié)構(gòu)要生成一個(gè)平面網(wǎng)格模型，并作線性－彈性反應(yīng)的假定。同實(shí)際結(jié)構(gòu)一樣以同樣幾何尺寸組成一個(gè)代表縱向和橫向構(gòu)件的框架單元網(wǎng)格。用向網(wǎng)格附加以板單元來提供橋面的荷載傳布特性。當(dāng)確定有端約束存在時(shí)，在支點(diǎn)位置再插入具有平移剛度項(xiàng)的彈簧單元。

以與實(shí)際荷載試驗(yàn)相同的方式施加荷載。一個(gè)試驗(yàn)加重車的模型用一個(gè)點(diǎn)荷載的兩維組來代表，沿著試驗(yàn)車在野外試驗(yàn)中行駛的相同的路線布置在結(jié)構(gòu)模型上的各個(gè)離散位置上。結(jié)構(gòu)模型上儀器的位置也同野外試驗(yàn)時(shí)一樣，因此就可以在相同的位置計(jì)算相同荷載條件下的應(yīng)變。將所選的結(jié)構(gòu)參數(shù)加以修正以便獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)之間較好的相關(guān)性。這兩者之間的差叫做“誤差”，可以通過調(diào)整模擬參數(shù)來使之系統(tǒng)地減小。一個(gè)優(yōu)化程序通過對(duì)分析、比較和模型改進(jìn)的迭代的控制，使參數(shù)修正過程自動(dòng)化，直到計(jì)算和實(shí)測(cè)應(yīng)變值的誤差減到最小。同時(shí)還周期地進(jìn)行反應(yīng)變化關(guān)系的觀察比較以獲得精度的概念量度。

工程師的責(zé)任是確定哪些參數(shù)應(yīng)加以修正和定義合理的上限和下限?？烧{(diào)整參數(shù)的選擇由未知數(shù)和反應(yīng)的觀察比較確定。從考察數(shù)據(jù)比較中獲得的經(jīng)驗(yàn)是有幫助的，但有兩條一般規(guī)則有關(guān)于模型完善，應(yīng)予遵守：當(dāng)計(jì)算的反應(yīng)曲線的形狀相同于實(shí)測(cè)的應(yīng)變記錄，但在數(shù)量級(jí)上不正確，這說明構(gòu)件剛度必須調(diào)整。另一種情況是，當(dāng)計(jì)算的和實(shí)測(cè)的反應(yīng)曲線形狀不相同時(shí)，則說明邊界條件或結(jié)構(gòu)的幾何尺寸沒有被很好地代表，因而須予改進(jìn)。多次被觀察到的是，即使邊界條件的較小的不同，也會(huì)對(duì)模型的活載反應(yīng)有較大的影響。因此，一個(gè)未經(jīng)用野外測(cè)試校準(zhǔn)的分析模型，在預(yù)告結(jié)構(gòu)實(shí)際性能方面的能力是很值得懷疑的。

優(yōu)化規(guī)則系統(tǒng)是一個(gè)單一目標(biāo)、約束最小化的直接搜索方法。這個(gè)規(guī)則系統(tǒng)是由波爾德的科羅拉多大學(xué)的弗朗格普爾（Frangopol）和克立辛斯基（Klisinski）⁴提出、由勞勃遜（Robson）⁵加以完善，并被勞勃遜、弗朗格普爾和高勃爾(Goble）⁶所應(yīng)用。作為這個(gè)規(guī)則系統(tǒng)核心的理論最早是由勞森勃?jiǎng)诳耍≧osenbrok）⁷提出的。勞森勃?jiǎng)诳朔椒ǖ母拍钍侨菰S一組正交的搜索方向作旋轉(zhuǎn)使一個(gè)方向與先前決定的最小值方向?qū)χ?。這個(gè)旋轉(zhuǎn)座標(biāo)的方法比在整個(gè)搜索過程保持原來一組正交方向不變的模式搜索方法更為有效。由克立辛斯基和弗朗格普爾提出的方法是用于無約束最小化的勞森勃?jiǎng)诳朔椒ǖ囊粋€(gè)延伸，它現(xiàn)在把約束加于變量。因此作為結(jié)果產(chǎn)生的這個(gè)規(guī)則系統(tǒng)能被用于有約束的最小化問題例如橋梁模型的優(yōu)化。

使用者還可在修正方向組前決定搜索的正交方向數(shù)。在實(shí)踐中，兩個(gè)方向通常已足以獲得最快的收斂。當(dāng)預(yù)先設(shè)置的停止標(biāo)準(zhǔn)滿足時(shí)或在最大迭代數(shù)達(dá)到時(shí)優(yōu)化程序就終止。因?yàn)樽畲蟮鷶?shù)主要是用來限制冗長(zhǎng)的目標(biāo)函數(shù)估計(jì)的計(jì)算時(shí)間，上述標(biāo)準(zhǔn)并不影響橋梁模型的優(yōu)化。當(dāng)程序終止后，優(yōu)化的參數(shù)會(huì)產(chǎn)生目標(biāo)函數(shù)的局部最小值。為了增加找到總體最小值的機(jī)會(huì)，在優(yōu)化圖式中要用幾種荷載情況。橋梁模型在每一種荷載情況下分別得到優(yōu)化。試驗(yàn)表明，當(dāng)采用每種荷載情況分別優(yōu)化而不是對(duì)所有荷載情況一起優(yōu)化時(shí)，收斂要快得多。

用來合并這些不同優(yōu)化模型的方法是根據(jù)模型之間統(tǒng)計(jì)參數(shù)的變化（即標(biāo)準(zhǔn)差σ和平均值x）。這個(gè)方法只是為了達(dá)到最后模型的許多方法中的一個(gè)，承認(rèn)不是最好的。對(duì)所有被優(yōu)化的參數(shù)，要計(jì)算所有n種荷載情況下參數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。在對(duì)模型按所有荷載情況作一次優(yōu)化后，將n個(gè)模型的初始值設(shè)置為n個(gè)值平均值，參數(shù)的界限一般緊靠到平均值加和減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。然后對(duì)所有n種荷載情況在新的約束內(nèi)對(duì)性能的新估計(jì)值作優(yōu)化。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差除以平均的值低于5％時(shí)，就把參數(shù)固定并從以后的優(yōu)化中排除。此過程重復(fù)進(jìn)行到所有的參數(shù)從優(yōu)化過程中除去為止。然后最后的模型由參數(shù)的平均值構(gòu)成，這將產(chǎn)生一個(gè)總的較好的模型。圖2表示以流程圖形式表示優(yōu)化策略。圖3表示一個(gè)被優(yōu)化的橋梁模型典型的跨中傳感器實(shí)驗(yàn)應(yīng)變與分析應(yīng)變的關(guān)系圖^5,6 。

在某些情況下可能得不到準(zhǔn)確的模型，特別是當(dāng)觀察到的反應(yīng)相對(duì)于荷載位置是非線性的。就是這樣, 也仍能作出一個(gè)明智的檢定決策。

６、荷載檢定步驟

在荷載試驗(yàn)和模擬結(jié)果的輔助下，常會(huì)給橋梁給出較高的荷載等級(jí)。然而在有些情況下可將荷載等級(jí)降低。例如，有一座橋試驗(yàn)時(shí)表現(xiàn)出跨中有非常高的活載應(yīng)力（約為30 ksi, 測(cè)得的多數(shù)應(yīng)變轉(zhuǎn)換為僅7或8 ksi以內(nèi)）。這個(gè)情況連同橋?yàn)殪o定體系的情況導(dǎo)致如下判斷，即標(biāo)志極限應(yīng)變很低。因此，荷載試驗(yàn)并不意味等級(jí)將提高。

圖２ 優(yōu)化模型的流程圖：

””

	第二跨的跨中（2號(hào)梁）：

荷載情況（1～11=右邊車道, 12～22=左邊車道）

圖3 優(yōu)化后跨中傳感器位置的典型結(jié)果

下述步驟簡(jiǎn)略地概括了如何利用野外數(shù)據(jù)來幫助進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)的荷載試驗(yàn)。這些步驟只是補(bǔ)充檢定過程，應(yīng)用時(shí)須對(duì)下部結(jié)構(gòu)作必要的考慮。

·         初步調(diào)查： 檢驗(yàn)（通過應(yīng)變曲線的連續(xù)性、受彎構(gòu)件中性軸位置）線性彈性性能，查明支點(diǎn)處有無抗彎能力，定性地估計(jì)性能。

·         提出代表性模型：　　利用圖形的前處理程序來代表結(jié)構(gòu)的實(shí)際幾何尺寸包括跨徑、梁間距、斜度、橫向構(gòu)件和橋面。確定模型上的儀表位置，所用儀表與現(xiàn)場(chǎng)上用的相同。

·         在計(jì)算機(jī)模型上的荷載試驗(yàn)?zāi)M：　　試驗(yàn)車及其在結(jié)構(gòu)模型上加荷的平面模型的生成，加荷位置是沿著與野外試驗(yàn)中規(guī)定的同樣路線上的離散位置。對(duì)每一個(gè)車輛位置時(shí)儀表位置上的應(yīng)變進(jìn)行分析和計(jì)算。

·         比較實(shí)測(cè)和初始計(jì)算應(yīng)變值：  　對(duì)各儀表位置的各種局部和總體誤差值進(jìn)行計(jì)算，并用后處理程序進(jìn)行觀察比較。

·         優(yōu)化參數(shù)：　　根據(jù)數(shù)據(jù)比較改進(jìn)模型。要求憑工程判斷和經(jīng)驗(yàn)來確定哪些變量需要修正。規(guī)定一般規(guī)則來簡(jiǎn)化這個(gè)操作。利用自動(dòng)過程來估計(jì)可調(diào)整的參數(shù)，以獲得好的相關(guān)性。

·         模型的估計(jì)：　　在某些情況下不依靠次加勁效應(yīng)，如它有可能存在，則在較高荷載水平時(shí)它是無效的。雖然如此，如能對(duì)它在結(jié)構(gòu)反應(yīng)上的影響加以量化，那是有利的，因?yàn)檫@樣能夠獲得一個(gè)代表性的計(jì)算機(jī)模型。被認(rèn)為是不可靠的加勁效應(yīng)可以在計(jì)算檢定系數(shù)之前從模型中消除。例如，如果一座非組合橋梁表現(xiàn)出組合的性能，則對(duì)檢定目的說來這組合性能可保守地加以忽略。但是，如此橋已使用了50年而仍在表現(xiàn)組合性能，很可能重荷載已過橋多次，粘結(jié)破壞也已發(fā)生了。因此，某些程度的組合性能是可能加以利用的。一個(gè)檢定具有這種性能結(jié)構(gòu)的例子舉于7.2節(jié)。

·         進(jìn)行荷載檢定： 這包括施加HS-20和／或其他標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)荷載，施加檢定荷載和容許荷載于校準(zhǔn)的模型。應(yīng)用下列檢定公式，此公式是AASHTO“橋梁狀況評(píng)價(jià)手冊(cè)”中規(guī)定的8：式中RF=單個(gè)構(gòu)件的檢定系數(shù)；C=構(gòu)件能力；D=恒載影響；L=活載影響；A1 =荷載系數(shù)設(shè)計(jì)法檢定的恒載系數(shù)或模型精度中的恒載系數(shù)；I=沖擊系數(shù)，用AASHTO的或?qū)崪y(cè)的。

本檢定技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)的梁檢定方法的唯一不同是用了更為合乎實(shí)際的模型來確定恒、活載影響。應(yīng)用了平面加荷技術(shù)，因?yàn)檩喓煞植枷禂?shù)對(duì)平面模型不適用。對(duì)幾個(gè)車輛路線生成應(yīng)力包絡(luò)圖，結(jié)合以被車道法向?qū)挾雀糸_的各路線包絡(luò)圖來確定多車道加荷效應(yīng)⁹。

·         考慮其他因素 應(yīng)對(duì)諸如橋面和／或下部結(jié)構(gòu)的條件、交通量和檢查報(bào)告中其他信息等的各種因素加以考慮，對(duì)檢定系數(shù)作相應(yīng)的調(diào)整。

７、橋梁實(shí)例

下面的實(shí)例簡(jiǎn)略地說明如何利用綜合法來估價(jià)和檢定兩座不同的結(jié)構(gòu)。第一座是小跨徑鋼橋，它曾被用不標(biāo)準(zhǔn)的方法改裝。第二個(gè)例子是一座組合結(jié)構(gòu)，它仍表現(xiàn)出組合的性能。

7.1 科羅拉多（Colorado）橋

圖4　科羅拉多橋：改裝平面圖及傳感器位置

這個(gè)結(jié)構(gòu)原建于1969年，是座非組合、縱梁式橋，具有波紋鋼橋面。具有一個(gè)40英尺單跨，寬28英尺，15根縱梁（W16×4），中到中間距2英尺。后來進(jìn)行了改裝以增加結(jié)構(gòu)的承載能力，在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)兩側(cè)布置兩片外梁（W33×130），在跨中布置一片橋面梁（W30×108）。橋面梁連接于外梁，并放在現(xiàn)有縱梁下，這些縱梁在整個(gè)橋跨中仍保持連續(xù)。橋面寬現(xiàn)為31.5英尺。結(jié)構(gòu)的改裝平面圖示于圖4。所有的連接包括梁支座，是現(xiàn)場(chǎng)焊接的。在檢查報(bào)告中沒有觀測(cè)到和提到上部結(jié)構(gòu)有任何事故跡象。這個(gè)結(jié)構(gòu)被科羅拉多運(yùn)輸部（CDOT）選來做示范試驗(yàn)，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的檢定方法不能給出合理的檢定值。此橋當(dāng)時(shí)剛剛被州接受管理，根本沒有現(xiàn)成的圖紙和設(shè)計(jì)計(jì)算。改裝后橋的靜不定性質(zhì)是獲得合乎實(shí)際測(cè)定值的主要困難。在結(jié)構(gòu)分析中科羅拉多運(yùn)輸部所作的主要假定是每一片內(nèi)縱梁因跨中有支點(diǎn)可按兩跨梁來處理。這個(gè)假定意味著橋面梁須在跨中承受縱梁的作用。

這個(gè)有限的示范試驗(yàn)僅需在橋上安裝12個(gè)應(yīng)變傳感器，對(duì)此橋的具體情況這已足夠能確定某些未知數(shù)，因而幫助進(jìn)行合理的檢定。在橋面梁、一片外梁和兩片內(nèi)縱梁上安裝了儀器。傳感器是典型地成對(duì)地布置在每個(gè)截面處的，因此能直接測(cè)到受彎曲率和中性軸位置。一個(gè)表示第一片梁支點(diǎn)位置的參考點(diǎn)，設(shè)置并用記號(hào)表示在橋面上。定出三個(gè)隔開的載重車路線，畫上粉筆線，間距為10英尺，因此能對(duì)車輛位置進(jìn)行監(jiān)控。

用具有已知軸重的裝荷的3軸傾卸車進(jìn)行了加荷。當(dāng)車沿著事先規(guī)定的路線以慢速開過時(shí)對(duì)應(yīng)變作了連續(xù)的記錄，車輛沿每條路線重復(fù)兩次以驗(yàn)證測(cè)試的重現(xiàn)性。還進(jìn)行高速通過來測(cè)定動(dòng)力反應(yīng)。試驗(yàn)程序包括安儀器和載重車的靜力、動(dòng)力通過，要求歷時(shí)大約3小時(shí)。

經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)的初步調(diào)查證明，反應(yīng)是線性彈性的，因?yàn)閼?yīng)變曲線是連續(xù)的，且在所有情況下應(yīng)變均回到零。中性軸測(cè)試表明，橋面對(duì)縱梁的剛度基本上沒有影響；然而在橫向橋面梁上，某些橋面與梁相互作用是存在的。由曲率反應(yīng)還明顯地可見，在內(nèi)縱梁和外梁上存在著轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向約束。在內(nèi)縱梁上觀測(cè)到有最小負(fù)彎距，因此縱梁可按兩跨連續(xù)梁（跨中鉸接）來處理的假定是無效的。動(dòng)力效應(yīng)被量化，觀測(cè)到最大動(dòng)力幅度為13％，這與由AASHTO公式獲得的30％沖擊系數(shù)有很大差別。

然后用平面網(wǎng)格方法對(duì)橋作模擬。在梁支承處插入彈簧單元，因?yàn)橛^測(cè)到端部約束對(duì)反應(yīng)有著影響。然后對(duì)實(shí)測(cè)和計(jì)算的應(yīng)變值作數(shù)字上和直觀的比較來確定模型的精度。

總的說來，初始模型產(chǎn)生的結(jié)果若在實(shí)測(cè)反應(yīng)的15％內(nèi)，則表示模型很好地代表了結(jié)構(gòu)的幾何尺寸。由于橋面有效剛度、梁端約束、橋面和橋面梁間的相互作用和外梁有效剛度等的代表性不準(zhǔn)確，個(gè)別儀器的誤差就會(huì)較大。規(guī)定了七個(gè)參數(shù)來加以優(yōu)化，這七個(gè)能數(shù)與它們的初始值和優(yōu)化值一起列于表1。計(jì)算應(yīng)變和實(shí)測(cè)應(yīng)變之間絕對(duì)誤差的總和用以作為將予優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。初始和最終模型精度的值列于表2。數(shù)字的比較是根據(jù)30個(gè)各別的車輛位置（每條路線有10個(gè)車輛位置）的計(jì)算和實(shí)測(cè)應(yīng)變值。利用多荷載位置能消除反應(yīng)對(duì)特定車輛形式的依賴性。由比較可明顯地看出，通過模型鑒定過程，精度得到了極大的改善。

表1 優(yōu)化的結(jié)果——參數(shù)值

表2 優(yōu)化結(jié)果——30個(gè)車輛位置的誤差值

圖5為表示優(yōu)化模型的實(shí)測(cè)反應(yīng)和計(jì)算反應(yīng)間相關(guān)性的典型應(yīng)變曲線。連續(xù)的數(shù)據(jù)曲線代表橋面梁頂、底緣上實(shí)測(cè)應(yīng)變影響。兩組點(diǎn)代表離散的車輛位置時(shí)同一位置處的計(jì)算應(yīng)變值。

橋面梁上中間的儀器—第2次通過

車輛位置（英尺）   圖5 科羅拉多橋：優(yōu)化后應(yīng)變的比較

然后對(duì)校準(zhǔn)的模型用HS-20車進(jìn)行檢定。在模型上作用以恒載包括鋼梁自重和6英寸的瀝青。按幾個(gè)車輛路線計(jì)算活載應(yīng)力包絡(luò)圖，并按多車道加荷計(jì)算附加應(yīng)力包絡(luò)圖。還對(duì)各個(gè)單元用式（1）計(jì)算檢定系數(shù)。在本例中采用了13％的實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)，然未來道路表面惡化的可能性可能使采用30％的較大的AASHTO沖擊系數(shù)成為合理。表３列出了外梁、內(nèi)縱梁和橋面梁的在冊(cè)和操作檢定值。

表3 綜合法產(chǎn)生的檢定值

根據(jù)由綜合法獲得的操作荷載極限，確定本橋每個(gè)車道可以承受HS-20荷載，因此無需再加支撐。各部構(gòu)件間比較一致的檢查系數(shù)表明，經(jīng)過改裝使橋梁的設(shè)計(jì)得到了很好的平衡。

7.2 德勒維爾（Delaware）橋

這是座T梁結(jié)構(gòu)，建于1939年，在德勒維爾的紐瓦克（Newark）附近跨越紅土河（Red Clay Creek），是交通繁忙的朗克斯脫關(guān)卡道（Lancaster Pike）。結(jié)構(gòu)由三個(gè)簡(jiǎn)支跨組成，為非組合結(jié)構(gòu)，如圖６所示。檢查報(bào)告指出，幾片橫隔梁由于廣泛的銹蝕，曾予修理，即在這些橫隔梁的翼緣上焊上了鋼板。此外，有一片主梁在靠近一支點(diǎn)處也已銹蝕。還有一處修理是中跨梁的兩端已與支座相焊接,　限止了梁的縱向移動(dòng)，　并引起了兩個(gè)橋墩就在支點(diǎn)位置下方開裂。相當(dāng)大一部分混凝土已從欄桿崩落，欄桿頂部的許多鋼筋已經(jīng)露出。還有一點(diǎn)要指出的，在結(jié)構(gòu)的使用期內(nèi)已加上和積累了約11英寸的瀝清鋪裝層。

由于德勒維爾運(yùn)輸部（DelDOT）的檢定報(bào)告表明是較長(zhǎng)的中跨在控制著支撐荷載，故僅對(duì)這一跨進(jìn)行了調(diào)查。中跨有七片W36×170內(nèi)梁和兩片完全包在混凝土內(nèi)的挑口梁（W36×194）。支撐荷載是根據(jù)這樣的假定，即梁的整個(gè)截面周圍和整個(gè)長(zhǎng)度上已銹蝕 0.125 in.。這個(gè)假定根據(jù)缺乏野外數(shù)據(jù)的情況雖說得過去，但究竟是比較保守的，因這種情況只部分地存在于少數(shù)梁上，而且在那時(shí)只存在于一個(gè)支點(diǎn)處。因此，試驗(yàn)集中在確定實(shí)際的截面特性和是否有組合作用發(fā)生，盡管此結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中在梁和橋面之間沒有任何剪切傳遞裝置。

在安裝儀器的過程中，傳感器用C形夾具或安裝帶與粘膠附著于內(nèi)梁。為了量測(cè)包在混凝土內(nèi)挑口梁受拉區(qū)內(nèi)的應(yīng)變，傳感器上還附加以延伸器，傳感器的總規(guī)距為12英寸。載重車在橋上通過，然后在三個(gè)橫向位置重復(fù)進(jìn)行。六次通過中的每一次都要求交通暫停一分鐘。由于野外的后勤由德勒維爾大學(xué)和德勒維爾運(yùn)輸部?jī)煞矫嫣峁藰蛴?2個(gè)通道從裝儀表到試驗(yàn)完成用了5小時(shí)。

先做了一個(gè)數(shù)據(jù)的初始調(diào)查以證明結(jié)構(gòu)反應(yīng)是線性、彈性的。所有的中性軸測(cè)值作為車輛位置的函數(shù)，是比較一致的，證明反應(yīng)與荷載之間的關(guān)系確是線性的。

圖6 德勒維爾橋：幾何尺寸 (注：試驗(yàn)是在橋跨２上做的)

圖7含有兩組2號(hào)梁跨中頂和底緣的應(yīng)變曲線。從圖中可以看到，頂緣應(yīng)變測(cè)值與所測(cè)的底緣應(yīng)變相比是很低的。根據(jù)非組合性能假定而計(jì)算的預(yù)告分析應(yīng)變也按離散的車輛位置示于圖中。實(shí)測(cè)表明，這座非組合結(jié)構(gòu)的每片梁在跨中都表現(xiàn)出完全的組合特性。對(duì)四片梁在四分之一點(diǎn)裝了表，在這些點(diǎn)處也觀測(cè)到組合性能。在每個(gè)裝表斷面上測(cè)得的中性軸位置具有31.0英寸的平均值和1個(gè)約為2英寸的變化。

下一步是評(píng)價(jià)影響結(jié)構(gòu)活載反應(yīng)的未知特性。由于混凝土橋面的剛度和復(fù)蓋層對(duì)梁剛度的增強(qiáng)作用為未知，梁的準(zhǔn)確的慣性矩值不能直接確定。外梁的剛度項(xiàng)是含糊的，因它們被包在混凝土內(nèi)并受欄桿的影響。橋面的有效剛度也被認(rèn)為未知，因?yàn)橛?1英寸復(fù)蓋層的作用。

在野外可看到梁的端部條件不大可能是簡(jiǎn)支的。底緣被栓焊于支座板，限制著轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向位移。為了在模型中模擬這個(gè)影響，在梁的支點(diǎn)位置加入彈簧單元。這些單元從模型的表面偏心地布置，因而梁端的轉(zhuǎn)動(dòng)在彈簧中將引起軸向變形。偏心距的大小定義為深的底緣到實(shí)測(cè)中性軸之間的距離。彈簧單元為線性變位彈簧，對(duì)中于梁的縱軸。由于這樣的配置，梁端的任何轉(zhuǎn)動(dòng)將引起端彎矩再加一個(gè)通過梁的凈軸向力。因還沒有一個(gè)計(jì)算實(shí)際彈簧剛度的合理方法，故剛度常數(shù)就選定為一個(gè)未知參數(shù)。每片梁的初始截面特性由AISC手冊(cè)獲得，并作了非組合性能的假定。然后將鉸接和輥軸的邊界條件加于每片梁的端部并規(guī)定裝表的位置與實(shí)際結(jié)構(gòu)上儀表的位置相一致。

然后執(zhí)行確定未知參數(shù)的優(yōu)化步驟。有一點(diǎn)很重要，即誤差函數(shù)系根據(jù)于所有32個(gè)表的位置和12種荷載情況（每個(gè)路線有四個(gè)車輛位置）。然后由384個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成誤差函數(shù)，這樣就消除了模型對(duì)具體荷載條件或結(jié)構(gòu)的具體區(qū)域的依賴性。在優(yōu)化完成后，分析值和野外測(cè)值之間絕對(duì)應(yīng)變差被降低89％。絕對(duì)應(yīng)變被定義為：由每個(gè)車輛位置時(shí)每只表獲得的應(yīng)變差絕對(duì)值的總和?？偣灿形鍌€(gè)參數(shù)被優(yōu)化，它們的初始和最終值列于表4。模型的改進(jìn)過程可由圖８中的應(yīng)變曲線比較看到。

應(yīng)變影響圖，２號(hào)梁跨中—車輛位置１（非組合模型）

前軸位置（英尺）

圖7 德勒維爾橋：優(yōu)化前應(yīng)變的比較

應(yīng)變影響圖2號(hào)梁跨中—車輛位置1

前軸位置（英尺）

圖8 德勒維爾橋：優(yōu)化后應(yīng)變的比較